Sébastien Besnier - Intervenant en mathématiques
Sébastien Besnier
18 rue François Leroux, 91 400 Orsay
06 31 72 16 79 - sebastien.fabrice.besnier[at]gmail.com
Sont présentés sur cette page quelques documents produits lors de mes études
de mathématiques à l'université d'Orsay.
Voir mon cv complet.
Master 1
TER : Calcul variationnel
Encadrant : F. Santambrogio
Lors de mon TER (Travail d'Etudes et de Recherches), je me suis intéressé au calcul
variationnel. Le document comprend la démonstration des équations d'Euler-Lagrange,
une application au problème de la brachistochrone,
et finalement la démonstration d'un résultat d'existence de solution dans l'espace
de Sobolev H1.
Lire le TER.
La première partie du document est accessible avec des outils de calcul intégro-différentiel
de niveau BAC+2, la seconde suppose le lecteur familier des espaces de Sobolev
et de la convergence faible.
Informatique théorique : Algoritmique quantique
Encadrant : S. Laplante
J'ai réalisé ce rapport à la fin du module d'informatique théorique. J'y définis
les qubits et les opérations que l'on peut leur appliquer, et montre qu'il est
impossible de dupliquer des qubits. Je décrit ensuite deux algorithmes
quantiques : celui de Deutsch-Jozsas, et l'algorithme de recherche de Grover.
Lire le rapport
L'outil mathématique essentiel est étonnament simple : il s'agit de matrices
hermitiennes. Ainsi, ce document est accessible au lecteur familier de cette notion.
Licence - Stage de Magistère
Encadrant : D. Bernard
J'ai réalisé ce rapport dans le cadre d'un stage durant le moi de juin 2010, au
LLR (Laboratoire Leprince-Ringuet), Ecole Polytechnique. La problématique était
de reconstituer le chemin d'un électron connaissant plusieurs points de mesure. Le
problème n'est pas trivial car l'électron est dévié de sa trajectoire ("diffusé"
pour parler comme un physicien) et que les mesures sont évidemment entâchées d'imprécisions.
En m'appuyant sur le travail réalisé précédemment par un autre stagiaire, j'ai implémenté
un filtre de Kalman permettant de retrouver la trace originelle.
Lire le rapport
Le document est accessible avec des connaissances en probabilités sur la manipulation
des vecteurs gaussiens.
DEUG : Rubik's Cube et Théorie des groupes
Encadrant : P. Pansu
Lors de ce projet, j'ai fait le lien entre le Rubik's Cube et la Théorie des Groupes.
J'y démontre notamment l'impossibilité de certaines configurations du cube (à moins de
le démonter) et calcule le nombre de configurations existantes. J'y expose aussi
une technique (que je justifie, évidemment) permettant de créer des 3-cycles (i.e.
une suite de mouvements ne permutant les positions uniquement de 3 pièces).
Lire le rapport
Le document est accessible avec des connaissances rudimentaires en théorie
des groupes.
Vulgarisation scientifique
J'ai écrit une collection d'articles de vulgarisation autour de la génération informatique
de l'aléatoire ainsi que des utilisations qu'on peut en avoir. Concrêtement, je
présente la méthode des congruences linéaires, puis j'explique comment produire
des valeurs suivant une distribution géométrique. Dans la deuxième partie,
j'introduis le lecteur au calcul intégral (je me limite à une intuition graphique),
présente la méthode des rectangles, puis celle de Monte-Carlo pour évaluer numériquement
les intégrales.
Lire les articles
Ces articles sont clairement destinés à un jeune public (fin collège, lycée)
intéressé par l'algorithmique et les mathématiques.
Des programmes pour le plaisir
Pour le plaisir, voici deux petites réalisations, l'une en OCaml, l'autre en Java.